已知函数fn(x)=[x[x]],x∈(n,n+1)(n=1,2,3,……)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 01:28:52
已知函数fn(x)=[x[x]],x∈(n,n+1)(n=1,2,3,……)，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2，函数fn(x)的值域中元素的个数记为an，数列｛an｝的前n项和为Sn，则满足anSn<500的最大正整数n等于_9_
怎么想啊？

这道题其实非常简单、我是西华县的一个小贫男都知道怎么做、不知道出题者为什么放到填空题第十六题！更悲催的是度娘竟然不知道、这让广大考生以后怎么说出“考试有度娘，考试很顺畅”啊、有问题去【贫男】吧找主角、贫男帮您解答、欢迎粉我！答案是九都知道了！解答如下：解这种题记住一定是有规律的！所以看这道题，【贫男 ①号】当n=1时，则1<X<2,所以[X]=1,F（x）[X[X]]=[X]=1,即a1=1，当n=2时，2<X<3取[X]=2所以F(x)=【2x】=4和5，即a2=2，【贫男 ①号】当n=3时，同理F(X)=【3x】=9、10、11，即a3=3以此类推、a4=4,An=n为等差数列、所以An.Sn=½n²(n 1)<500解得满足不等式成立的最大正整数是9。完毕

试图利用归纳推理找出数列通项公式看看，特殊推一般，数列应该是个常见数列